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你是否有辦法找出1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ...的上限值呢?
一個簡單但是不精準的算法是將他們分組
1/1^2 1項 每項小於1
1/2^2 + 1/3^2 2項 每項小於1/4
1/4^2 + ... + 1/7^2 4項 每項小於1/16
1/8^2 + ... + 1/15^2 8項 每項小於1/64
...
所以
1/1^2+1/2^2+1/3^2+... <= 1x1 + 2x1/4 + 4x1/16 + ...
= 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
= 1/(1-1/2)
= 2
已經有人證明出更精確的值為π^2/6
一個簡單但是不精準的算法是將他們分組
1/1^2 1項 每項小於1
1/2^2 + 1/3^2 2項 每項小於1/4
1/4^2 + ... + 1/7^2 4項 每項小於1/16
1/8^2 + ... + 1/15^2 8項 每項小於1/64
...
所以
1/1^2+1/2^2+1/3^2+... <= 1x1 + 2x1/4 + 4x1/16 + ...
= 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
= 1/(1-1/2)
= 2
已經有人證明出更精確的值為π^2/6
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